Como calculo o seguinte limite, se puder detalhar como…
Obrigado!
Resposta:
Note que não podemos simplesmente substituir [tex]x[/tex] por [tex]2[/tex], uma vez que o denominador se tornaria nulo. Para resolver esse limite, devemos fazer manipulações algébricas que eliminem essa indeterminação.
Perceba que o polinômio do numerador é uma diferença de cubos. Assim, podemos fatorá-lo como segue:
[tex]x^3 - 8 = \left(x-2\right) \left(x^2 + 2x + 4\right)[/tex]
Temos:
[tex]\lim_{x \to 2} \dfrac{x^3-8}{x-2} = \\\\\\= \lim_{x \to 2} \dfrac{\left(x-2\right) \left(x^2+2x+4\right)}{x-2}[/tex]
Podemos dividir ambos, numerador e denominador, por [tex]x-2,[/tex] uma vez que [tex]x \neq 2:[/tex]
[tex]= \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+2x+4}{1}\\\\\\= \lim_{x \to 2} x^2 + 2x + 4\\\\\\= 2^2 + 2 \cdot 2 + 4\\\\\\= \boxed{12}[/tex]
