Quais são as fórmulas de uma progressão aritmética?de um exemplo de uma
PA
me ajudem pessoal
Resposta:
Exemplo: (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23...) Essa é uma sequência que pode ser classificada como progressão aritmética, pois a razão r = 3 e o primeiro termo é 2.
PA: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...
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Uma Progressão Aritmética (PA) é uma função do 1º grau em que, a partir do segundo termo, o antecessor é obtido somando-se uma razão.
Fórmula do termo geral
[tex]\mathbf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}[/tex]
aₙ: termo geral
n: número de termos
a₁: primeiro termo
r: razão
A soma de n termos de uma PA é
[tex]\mathbf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} }[/tex]
Exemplo:
O primeiro termo de uma PA é 3 e a razão é igual a 2. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa PA.
Obtenção do 10º termo
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_{10}=a_1+(10-1)\cdot r\\\\a_{10}=3+9\cdot 2\\\\a_{10}=3+18\\\\a_{10}=21[/tex]
Soma dos primeiros dez termos
[tex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} \\\\\\S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2} \\\\\\S_{10}=\dfrac{(3+21)\cdot 10}{2} \:\:\:simplifica \:\:por\:\:2\\\\\\S_{10}=24\cdot 5\\\\\\S_{10}=120[/tex]
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